Question

найдите область определения функции у=корень 3-5х-2х в квадрате \10х-5

Answer 1

Ответ:  D(y) = [- 3; 1/2)

Объяснение:

$y=\dfrac{\sqrt{3 - 5x - 2x^{2}}}{10x - 5}$

Для нахождения области определения решим систему:

$\left\{ \begin{array}{ll}3-5x-2x^{2}\geq 0\\10x-5\neq 0\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}2x^{2}+5x-3\leq 0\\10x\neq 5\end{array}$

Решим первое неравенство:

2x² + 5x - 3 ≤ 0

D = 25 + 24 = 49

$x_{1}=\dfrac{-5+7}{4}=\dfrac{1}{2}$

$x_{2}=\dfrac{-5-7}{4}=-3$

Отметим точки на координатной прямой, определим знаки выражения 2x² + 5x - 3 на интервалах (см. рис.)

x ∈ [- 3; 1/2]

$\left\{ \begin{array}{ll}-3\leq x\leq \frac{1}{2}\\x\neq \frac{1}{2}\end{array}$

D(y) = [- 3; 1/2)