Question

Решите пожалуйста
Сумма первых 3 членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15 если из первых двух членов этой прогрессии вычесть по единице а к третьему числу прибавить единицу то полученные числа составляют геометрическую прогрессию Найдите сумму восьми членов геометрической прогрессии.

Answer 1

$b_1 = a_1 - 1$ - > $a_1 = b_1 + 1$$b_2 = a_2 - 1$ -> $a_2 = b_2 + 1$$b_3 = a_3 + 1$ -> $a_3 = b_3 - 1$
$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$ - > $b_2 + 1 - b_1 - 1 = b_3 - 1 - b_2 - 1$ -> $b_1 - 2b_2 + b_3 = 2$
$a_1 + a_2 + a_3 = 15$ $b_1 + b_2 + b_3 = 14$
$\left \{ {{b_1 + b_2 + b_3 = 14} \atop {b_1 - 2b_2 + b_3 = 2}} \right.$Отнимем от верхнего уравнения нижнее, и получим $b_2 = 4$
$b_2 = b_1 * d$ - > $b_1 = \frac{b_2}{d} = \frac{4}{d}$

$S_{3} = \frac{b_1 * (d^3 - 1)}{d-1} = \frac{4*d^2 - \frac{4}{d} }{d-1} = 14$$2d^3 - 7d^2 + 7d - 2 = 0$$(d-1)(d-2)(2d- 1) = 0$d = 1 и d = 1/2 не подходят т.к. прогрессия должна возростать -> d=2
$b_1 = \frac{4}{d} = \frac{4}{2} = 2$
$S_8 = \frac{b_1*(d^8 - 1)}{d - 1} = \frac{2 * (2^7 - 1)}{1} = 2 * 127 = 254$
Ответ: 254