Question

В арифметической прогрессии сумма первого и четвёртого члена равна 2, а 5 член прогрессии на 4 больше третьего, найдите сумму 10 первых членов прогрессии

Answer 1

Согласно условию $a_1+a_4=2$ и $a_5=a_3+4$. Найти нужно $S_{10}$


По формуле n-го члена арифметической прогрессии :

$\displaystyle \left \{ {{a_1+a_1+3d=2} \atop {a_1+4d=a_1+2d+4}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{2a_1+3d=2} \atop {2d=4}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\\ \\ \\ \Rightarrow~~~ \left \{ {{2a_1+6=2} \atop {d=2}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{a_1=-2} \atop {d=2}} \right.$


Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии:

$S_{10}= \dfrac{2a_1+9d}{2}\cdot 10 =5\cdot(2\cdot(-2)+9\cdot 2)=70$