Question

Докожите тождество
1-4sin^2a*cos^2a/(sin+cosa)^2 - 2cosa*sin (-a);=1

Answer 1

$\displaystyle \frac{1-4\sin^2 \alpha\cos^2\alpha }{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2}-2\cos\alpha\sin(-\alpha)= \frac{1-\sin^22\alpha}{1+\sin2\alpha}+2\cos\alpha\sin\alpha=\\ \\ \\ = \frac{(1-\sin2\alpha)(1+\sin2\alpha)}{1+\sin2\alpha}+\sin2\alpha=1-\sin2\alpha+\sin2\alpha=1$


Что и требовалось доказать.