Question

решить несобственный интеграл или доказать его расходимость

$\int\limits^a_b {\frac{dx}{x^2+2x+3}} \, dx$
a - + бесконечность
b - минус бесконечность

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^{+\infty}_{-\infty} { \frac{dx}{x^2+2x+3} } =\int\limits^{+\infty}_{-\infty} \frac{dx}{(x+1)^2+2} = \left\{\begin{array}{ccc}x+1=t\\ dx=dt\end{array}\right\}=\int\limits^{+\infty}_{-\infty} \frac{dt}{t^2+2} =\\ \\ \\ =\int\limits^{+\infty}_{-\infty} \frac{dt}{t^2+(\sqrt{2})^2} = \frac{1}{ \sqrt{2} } arctg \frac{t}{ \sqrt{2} } \bigg|^{+\infty}_{-\infty}= \frac{ \pi }{ 2\sqrt{2} } +\frac{ \pi }{2 \sqrt{2} } =\frac{ \pi }{ \sqrt{2} }$