Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=ax+b и параболой y=ax^2+bx+c
1) y=-x^2-6x-5 y=x1

Answer 1

Надо посчитать определенный интеграл в пределах между точками пересечения прямой и параболы.

Парабола смотрит выпуклостью вверх (отрицательный коэфф. при x квадрат), стало быть считать надо будет интеграл по разности уравнения параболы и прямой:

f = -x^2 -6x -5 - (x+1) = -(x^2 +7x +6) = -(x+1)*(x+6)

Корни этого уравнения -6 и -1, и стало быть определенный интеграл надо считать в пределах от -6 до -1 (где парабола возвышается над прямой).
 
Первообразная интегрируемой функции f выглядит следующим образом:

F = -(1/3)x^3 -(7/2)x^2 -6x

Площадь будет равна S = F(-1) - F(-6)

F(-1) =  1/3 -7/2 +6 = 2.8333
F(-6) =  6*6*6/3 -7*6*6/2 +6*6 = -18

Получается S = 2.8333 - (-18) = 20.8333