Предмет: Геометрия, автор: Diamy

Нужно найти отношение объема Куба и Шара

Приложения:

Ответы

Автор ответа: kirichekov
0
шар вписан в куб, => диагональ куба d = диаметру шара D

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c²
куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а, =>
d²=3*a². d=a*√3

диаметр шара: D=a*√3. R=(a√3)/2

V куба=а² - объём куба
V _{schara}= \frac{4}{3}* \pi * R^{3}   - объём шара

отношение объёма куба к объёму шара:
 \frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = a^{3} : (\frac{4}{3}* \pi * R^{3}  )= \frac{3 a^{3} }{4 \pi  R^{3} } = \frac{3 a^{3} }{4 \pi * ( \frac{a \sqrt{3} }{2} )^{3} } = \frac{3 a^{3} }{4 \pi * \frac{ a^{3}*3* \sqrt{3}  }{8} } = \frac{6}{ \pi  \sqrt{3} } =
= \frac{2 \sqrt{3} }{ \pi }
 \frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = \frac{2 \sqrt{3} }{ \pi }

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: hashirama1