Question

Вычислите неопределенный интеграл используя метод замены переменной:

Answer 1

$\displaystyle \int \frac{(\arctan x)^8}{1+x^2}dx= \left[\begin{array}{ccc}u=\arctan x\\du= \frac{1}{1+x^2}dx \\\end{array}\right] = \int u^8 du= \frac{u^9}{9} +C=\\\\= \frac{1}{9}(\arctan x)^9 +C$