Question

очень срочно, пожалуйста помогите, с рисунком и объяснением!!!
Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды равна боковому ребру. Объем пирамиды равен 18 корней из 3. Найти длину бокового ребра.

Answer 1

Дано: диагональ основания d,
          боковое ребро L,
          L = d,
          объём пирамиды V = 18√3 куб.ед.
          Пусть сторона основания равна а,
               
Сторона основания а равна d*cos 45° = d√2/2.
Площадь основания So = a² = d²*2/4 = d²/2.
Высота Н пирамиды равна:
Н = √(L² - (d/2)² = √(d² - (d²/4) = d√3/2.
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(d²/2)*(d√3/2) = (d³√3/12) куб.ед.
Приравняем V = 18√3 = (d³√3/12).
Отсюда получаем ответ:
L = d = ∛(12*18) = ∛216 = 6 ед.