Question

На рисунку зображено паралелограм ABCD, площа якого дорівнює S, точки M i K - середини його сторін AB i CD, N - деяка точка сторони ВС. Чому дорівнює площа трикутника MNK?

Answer 1

MK||AD||BC, MK=AD=BC
BZ_|_AD, NL_|_AD => BZ=NL
O∈MK, NO=OL
$S_{ABCD}=AD*BZ$
$S_{MNK}= \frac{1}{2}*MK*NO$
$S_{MNK} = \frac{1}{2}*MK*( \frac{1}{2}*NL )= \frac{1}{4}*(MK*NL)$
MK=AD, NL=BZ заменим в формуле площади треугольника, получим:
$S_{MNK}= \frac{1}{4}*(AD*BZ) = \frac{1}{4}*S$

ответ: площадь ΔMNK=(1/4)*S