Question

Решение

|2x+8|-|x-5|=12

Answer 1

$|2x+8|-|x-5|=12\; \; ,\; \; |2x+8|=12+|x-5|\\\\2x+8=0\; ,\; \; x=-4\\\\x-5=0\; ,\; \; x=5\\\\---(-4)----(5)----\\\\a)\; \; x\ \textless \ -4\; ,\; \; |2x+8|=-(2x+8)=-2x-8\; ,\\\\ |x-5|=-(x-5)=-x+5\\\\-2x-8=12-x+5\; ,\; \; -x=25\; ,\; \; \underline {x=-25}\in(-\infty ,-4)\\\\b)\; \; x=-4\; ,\; \; |2\cdot (-4)+8|=12+|-4-5|\; ,\; \; 0=12+9\; ,\; 0=21\; neverno\\\\c)\; \; -4\ \textless \ x\ \textless \ 5\; ,\; \; |2x+8|=2x+8\; ,\; |x-5|=-x+5\; ,\\\\2x+8=12-x+5\; ,\; \; 3x=9\; ,\; \; \underline {x=3}\in (-4,5)\\\\d)\; \; x=5\; ,\; \; |2\cdot 5+8|=12+0\; ,\; \; 18=12\; neverno\\\\e)\; \; x\ \textgreater \ 5\; ,\; \; |2x+8|=2x+8\; ,\; |x-5|=x-5\\\\2x+8=12+x-5\; ,\; \; x=-1\notin (5,+\infty )\\\\Otvet:\; \; x=-25\; ,\; \; x=3\; .$