Question

Докажите тождество
Sin^2(45+a) -sin^2(30-a) -sin15*cos(15+2a)=sin2a

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin²a=0,5(1-cos2a)

sinacosb=0,5(sin(a+b)+sin(a-b))

cos(90°+a)=-sina

sin²(45°+a)=0,5(1-cos(90°+2a))=0,5(1+sin2a)

sin²(30°-a)=0,5(1-cos(60°-2a))=0,5(1-cos(90°-(30°+2a)))=0,5(1-sin(30°+2a))

sin15°cos(15°+2a)=0,5(sin(30°+2a)-sin2a)

sin²(45°+a)-sin²(30°-a)-sin15°cos(15°+2a)=

=0,5(1+sin2a)-0,5(1-sin(30°+2a))-0,5(sin(30°+2a)-sin2a)=

=0,5+0,5sin2a-0,5+0,5sin(30°+2a)-0,5sin(30°+2a)+0,5sin2a=sin2a