Предмет: Алгебра, автор: AskingForHelp

Задание на МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ стратегия игры

Приложения:

Ответы

Автор ответа: IUV
11
Х={6,7,8,9,10,12,14,16,18,20}={xi}
summ(xi)=120
i=1 to n
n=10
Pi=1/n=1/10
MX=summ(xi*Pi)=summ(xi)/n=(6+7+8+9+10+12+14+16+18+20)/10=12
событие Xi-вытянут шарик c номером i
если вытащен шарик хi то мат. ожидание при следующем вытягивании составит 1/(n-1)* ((summ(xi))-xi)=(120-xi)/9
если (120-xi)/9 > xi то после первого шага нужно повторить
120-xi>9xi
120>10xi
xi<12
правило 1 - если при первом броске выпало <12 - эксперимент повторить. иначе - остановиться
допустим хi < 12 мы продолжили эксперимент и получили хj
тогда при последующем испытании матем ожидание составит
(120-xi-хj)/8=(120-xi)/8-хj/8=(120-xi)/9-хj/8+(120-xi)/72=
(120-xi)/9+((120-xi)/9-хj)/8
нас интересует случай когда мат ожидание третьего испытания превышает результат второго испытания
т.е.(120-xi)/9+((120-xi)/9-хj)/8 > хj
т.е.((120-xi)/9-хj)+((120-xi)/9-хj)/8 > 0
т.е.((120-xi)/9-хj)*(1+1/8) > 0
т.е.((120-xi)/9-хj) > 0
имеет смысл продолжать испытание в случае если (120-xi)/9-хj > 0
т.е. если при втором испытании выпало число хj  меньше чем было математическое ожидание второго испытания, то продолжаем испытание
*****************************
при подстановке чисел имеем множество мат ожиданий для второго испытания при состоявшемся первом
Mi={ 12,(6) 12,(5) 12,(4) 12,(3) 12,(2) 12 11,(7) 11,(5) 11,(3) 11,(1) } 
фактически видно второе правило

правило 2) продолжить испытание если результатом второго испытания стало число 12 и ниже

интересен случай когда первое испытание дало 12
тогда второе испытание имеет матем ожидание 12 и результат второго испытания будет больше или меньше 12
таким образом если при первом испытании получено 12 а втором число меньшее 12 - повторяем эксперимент
а теперь окончательный ответ для конкретной задачи
***********************************
правило 1 - если при первом испытании выпало 12 или менее - испытания продолжить
правило 2 - если при втором испытании выпало 12 или менее - испытания продолжить
***************************
алгоритм для произвольной аналогичной задачи
***********************************
1) вычислить МХ - математическое ожидание первого испытания
2) провести испытание 1
3) если при первом испытании выпало число хi которое меньше или равно математического ожидания MX - испытания продолжить, иначе смотри (0)
4) вычислить математическое ожидание второго испытания Mi
5) провести второе испытание
6) если при втором испытании выпало число которое оказалось меньше рассчитанного математического ожидания - испытания продолжить, иначе смотри (0)
(0) - испытания закончены

AskingForHelp: мне еще нужно вникнуть в решение этой же задачи другим модератором, у
AskingForHelp: у Вас с ним результаты разные https://znanija.com/task/29273710
AskingForHelp: буду признателен, если вы прокоментируете отличия в решениях
IUV: я остановился на поиске математического ожидания второго испытания так как показал что математическое ожидание третьего испытания напрямую зависит от результата второго испытания и от математического ожидания второго испытания. таким образом просто сокращается количество расчетов. Считаю решение коллеги тоже правильным. оно более строгое чем мое и более красивое )))
IUV: коллега сравнивал результат испытания с математическим ожиданием последующего - это абсолютно правильно !
IUV: если Вам нужно сдать задание преподавателю красиво оформленно и доказано, берите результат коллеги. если Вы составляете алгоритм для программы - мой результат проще )
AskingForHelp: преподавателей у меня нету) спасибо за поддержку! теперь имеет смысл записать две стратегии в алгоритмы, и посмотреть, который даст более высокий выигрыш
AskingForHelp: хочу сделать это на выходных, могу потом поделиться кодом, результатами
IUV: ок)
84838392: Игорь вы лучший !!!
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: anastasijagrebcova
Предмет: Математика, автор: aliagalieva20