Question

не могу понять почему в задаче про машины с грузом 60 тонн надо в уравнении отнять 1 и как получилось 12 машин

Answer 1

Решение:
Пусть первоначальное количество машин было х шт, тогда :в действительности позже использовали только (х - 2) машины.
По плану на одну машину должны были грузить $\frac{60}{x}$ тонн, в действительности же грузили $\frac{60}{x - 2}$ тонны.
Зная, что в действительности на каждую машину погрузили на 1 тонну больше, составим и решим уравнение:
$\frac{60}{x - 2} - \frac{60}{x } = 1$
$\frac{60x - 60*(x - 2) - x^{2} + 2x}{x*(x - 2)} = 0$
$\frac{60x - 60x +120 - x^{2} + 2x}{x*(x - 2)} = 0$
$- x^{2} + 2x + 120 = 0, x \neq 0, x \neq 2$
$x^{2} - 2x - 120 = 0$
$x_{1} = - 10 \ \textless \ 0, x_{2} = 12$
По смыслу задачи х = 12
Первоначальное количество машин было 12 шт
Проверим получившийся результат:
Машин заказывали 12, планировали погрузить на каждую по 60: 12 = 5 (тонн).
На самом деле использовали 12 - 2 = 10 машин, грузили на каждую по 60 : 10 = 6 (тонн). На каждую машину в действительности погрузили на 1 тонну больше. Всё верно.
Ответ: первоначальное число машин было 12 штук, в действительности использовали только 10.

Answer 2

1) Пусть в каждую машину загружают по Х тонн груза, тогда для перевозки 60 тонн понадобится 60/Х машин.
После того, как в каждую машину стали загружать на 1 тонну больше, т..е. (Х+1) тонн, то машин понадобилось на 2 штуки меньше. 
На основании всего вышеизложенного составляем уравнение:
     60             60
  --------- ― ----------- = 2
      Х           (Х + 1)
2) Решаем уравнение.  Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены на Х*(Х + 1), получаем:
   60Х + 60 - 60Х = 2Х(Х + 1)
      2Х² + 2Х - 60 = 0
Разделим все члены уравнения на 2:
        Х² + Х - 30 = 0
Так как коэффициент при Х² равен 1, можно найти корни уравнения по теореме Виетта:
   Х₁ = -6    Х₂ = 5
Отрицательное число не подходит, значит Х = 5
То есть в каждую машину первоначально загружали по 5 тонн груза и соответственно необходимо было:
60/5 = 12 машин.
Когда стали загружать на 1 тонну больше, то есть по 6 тонн, то машин понадобилось уже 60/6 = 10 машин.