Question

HELP PLEASE!!
Известно, что 25% населения не подвержены некоторому заболеванию
во время его эпидемии. Найти: а) вероятность того, что в группе из 4 человек
заболеют не больше половины группы; б) наиболее вероятное количество
заболевших.

Answer 1

Вероятность того, что в эпидемию можно заболеть равна 0,75.

а) Согласно формуле Бернулли, вероятность того, что в группе из 4 человек
заболеют не больше половины группы, равна

         $P(\xi \leq 2)=(1-p)^4+4p(1-p)^3+C^2_4p^2(1-p)^2\approx0.26$

б) Наивероятнейшее число $k_0$ ищем из двойного неравенства
$np-q \leq k_0 \leq np+p\\ 4\cdot0.75-0.25 \leq k_0 \leq 4\cdot 0.75+0.75\\ 2.75 \leq k_0 \leq 3.75$

Поскольку число $np-q$ – дробное, то существует одно наивероятнейшее число $k_0 = 3$