Question

ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ НА МОНОТОННОСТЬ
$y = {x}^{4} - 4 {x}^{2}$

Answer 1

$y'=4x^3-8x=4x(x^2-2)=4x(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{2})\\ y'=0\ npu\ x=-\sqrt{2};\ 0;\ \sqrt{2}$
y'     -            +           -           +
-----------o---------o----------o----------> x
y    ↘ $-\sqrt{2}$  ↗   0     ↘  $\sqrt{2}$  ↗
Промежутки монотонности:
1) возрастания: $(- \sqrt{2} ;\ 0)\ u\ ( \sqrt{2} ;+ \infty)$
2) убывания: $( -\infty; - \sqrt{2} )\ u\ (0;\ \sqrt{2} )$