Question

Решите 5-ое задание. В ответ прислать решение на листике с обоснованиями. За решение плачу 40 баллов.

Answer 1

Весь объём работы по наполнению бассейна принимается за 1.

Пусть при работе двух труб бассейн заполнится за t часов, тогда совместная производительность двух труб будет равна 1/t работы в час.

Так как 1 труба заполняет бассейн на 9 часов дольше, чем обе трубы вместе, то время заполнения бассейна водой через 1 трубу равно (t+9) часов. Тогда производительность 1 трубы равна 1/(t+9) работы в час.

Так как 1 труба заполняет бассейн водой на 7 часов меньше, чем 2 труба,то 2 труба заполняет бассейн водой на 7 часов дольше, чем 1 труба  ⇒  время заполнения бассейна через 2 трубу равно (t+9+7)=(t+16) часов. Производительность 2 трубы равна 1/(t+16) работы в час.
Тогда совместная производительность равна 1/(t+9)+1/(t+16)=1/t .

$\frac{1}{t+9}+\frac{1}{t+16}=\frac{1}{t}\\\\t(t+16)+t(t+9)=(t+9)(t+16)\\\\t^2+16t+t^2+9t=t^2+25t+144\\\\2t^2+25t=t^2+25t+144\\\\t^2=144\\\\t=12$

Ответ: через обе трубы бассейн наполнится за 12 часов.