Question

Осевое сечение цилиндра является прямоугольник, площадь которого равна 96 Пи см^2. Площадь основания цилиндра 64 Пи см^2. Найти полную поверхность цилиндра

Answer 1

ABCD - осевое сечение цилиндра
ABCD - прямоугольник
Sabcd = 96 π см²
Sосн = 64 π см²

Sполн - ?

Решение:
1) Sполн. = 2πR(R+H),
2) В основании цилиндра лежит круг, поэтому будем использовать формулу для нахождения площади круга:
Sосн = Sкр = πR² => 64π = πR² => πR² = 64π => R² = 64, R = √64 = 8 (см), R = BO1 = O1C.
3) Найдём диаметр основания цилиндра: d = BC = 2R = 2×8 = 16 (см).
4) Т.к. ABCD - прямоугольник, то будем использовать формулу для нахождения площади прямоугольника:
Sпрям = Sabcd = ab = AB × BC =>
96π = AB × BC = AB × 16 =>
AB × 16 = 96π =>
AB = 96π/16 = 6π (см), AB = H.
5) Sполн. = 2π×8(8+6π) = 128π+96π² (см²).

Ответ: 128π+96π² см².