Question

Посчитать МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ выиграша в игре

все детали игры в прикрепленной картинке
в pdf документе таже информация, что и в картинке

считать не обязательно, главное, прошу, показать как считать в таком случае, по факту у меня проблема с подсчетом мат.ожидания событий с условными вероятностями, есть идея нормировать вероятности, при переходе к следующим после первого уровням

636750d400eea4c9bc4fb51fc32e1bdd.pdf

Answer 1

Решим почти "в лоб":
Проще всего с третьим уровнем, на нём "стоп" ничего не меняет – игра в любом случае остановится, так что матожидание можно считать по обычной формуле $EX=\sum p_iX_i$. На третьем уровне матожидание прибавления числа очков игрока, дошедшего до этого уровня, будет равно
$E(X_3)=16 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.3 + 18 \cdot 0.15 + 20 \cdot 0.1 + 22 \cdot 0.05 = 15.2$

Второй уровень: с вероятностью 0.3 + 0.1 = 0.4 игрок попадёт на ячейку "стоп", получит 10 очков и закончит игру, с вероятностью 1 - 0.4 = 0.6 получит некоторое количество очков и перейдет на третий уровень, где получит в среднем 15.2 очка. Тогда матожидание изменения числа очков игрока, дошедшего до этого уровня, выражается так: 
$E(X_2)=\sum p_{2i}X_{2i}+0.6E(X_3)=\\= 8\cdot0.4+10\cdot0.3+12\cdot0.15+10\cdot0.1+14\cdot0.05+0.6\cdot15.2=18.82$

Аналогично, для игрока, который играет на первом уровне, ожидаемое число очков равно
$E(X_1)=\sum p_{1i}X_{1i}+0.7E(X_2)=5.2+0.7\cdot18.82=18.374$