Question

Решите уравнение, пожалуйста.

(x^2 -9)^2 + (x^2 + x - 6)^2 = 0

Answer 1

Ответ:

-3.

Пошаговое объяснение:

$(x^{2} -9)^{2} +(x^{2} +x-6)^{2} =0\\((x-3)(x+3))^{2} +((x+3)(x-2) )^{2} =0;\\(x-3)^{2} *(x+3)^{2} +(x+3)^{2}* (x-2)^{2} =0;\\(x+3)^{2} ( (x-3)^{2} +(x-2)^{2} )=0;\\(x+3)^{2} ( x^{2} -6x+9+x^{2} -4x+4)=0;\\(x+3)^{2} ( 2x^{2} -10x+13)=0.$

Произведение равно нулю , если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой определен. Значит

1)

$(x+3)^{2} =0;\\x+3=0;\\x=-3.$

2)

$2x^{2} -10x+13=0;\\D{_1} = 25-16=-1<0$

Значит уравнение не имеет действительных корней.

При разложении на множители

$x^{2} -9 =(x-3)(x+3)$ была использована формула сокращенного умножения

$(a-b)(a+b) =a^{2} -b^{2}$

При разложении на множители квадратного трехчлена была использована формула

$ax^{2} +bx+c =a(x-x{_1})(x-x{_2})$ , где $x{_1},x{_2}$  - корни квадратного трехчлена .

$x^{2} +x-6=0;\\D=1+24=25;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=2,} \\ {x=-3.}} \end{array} \right.\\x^{2} +x-6=(x+3)(x-2)$