Question

Докажите тождество пожалуйста
sin^2(45+a)-sin^2(30-a)-sin15*cos(15+2a)=sin2a

Answer 1

(sin(45+a)-sin(30-a))(sin(45+a)+sin(30-a))-sin15cos(15+2a)=sin2a
(cosa-(sin30cosa-cos30sina))(cosa+sin30cosa-cos30sina)-sin15cos(15+2a)=sin2a
(cosa-0,5cosa+$\frac{ \sqrt{3} }{2}$sina)(cosa+0,5cosa-$\frac{ \sqrt{3} }{2}$sina)-sin15cos(15+2a)=sin2a
(0,5cosa+$\frac{ \sqrt{3} }{2}$sina)(1,5cosa-$\frac{ \sqrt{3} }{2}$sina)-sin15cos(15+2a)=sin2a
0,75cos^2a-$\frac{ \sqrt{3} }{4}$cosasina+$\frac{3 \sqrt{3} }{4}$sinacosa-$\frac{3}{4}$sin^2a-sin15cos(15+2a)=sin2a
0,75cos2a+$\frac{ \sqrt{3} }{2}$sinacosa-sin15cos(15+2a)=sin2a
sin2a=sin2a