Question

Вычислить интеграл....

Answer 1

$\int\limits {(x^2+2)^2} \, dx = \int\limits {(x^4+4x^2+4)} \, dx =\frac{x^5}{5}+4*\frac{x^3}{3}+4*x+C\\\\ \int\limits^{\frac{1}{2}}_{\frac{1}{3}} {} \, \frac{dx}{x^2}= \int\limits^{\frac{1}{2}}_{\frac{1}{3}} {x^{-2}} \, dx=\frac{x^{-2+1}}{-2+1}|^{\frac{1}{2}}_{\frac{1}{3}}=-x^{-1}|^{2^{-1}}_{3^{-1}}=-[(2^{-1})^{-1}-(3^{-1})^{-1}]=\\\\ =-[2-3]=1$

$-x^{-1}|^{\frac{1}{2}}}_{\frac{1}{3}}}=-\frac{1}{x}|^{\frac{1}{2}}}_{\frac{1}{3}}}=-[\frac{1}{\frac{1}{2}}-\frac{1}{\frac{1}{3}}]=-[2-3]=1$