Question

постройте график функции.при каких значениях М функция у=м имеет с графиком ровно 1 общую точку

Answer 1

Если $\frac{x}{2} - \frac{2}{x} \geq 0$ то решением этого неравенства есть:
      $\frac{x}{2} - \frac{2}{x} \geq 0~~~|\cdot 2x \ne 0\\ \\ x^2-4 \geq 0\\ \\ |x| \geq 2$

Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств$\left[\begin{array}{ccc}x \geq 2\\\\ x \leq -2\end{array}\right$


На промежутке $\left[\begin{array}{ccc}x \geq 2\\ x \leq -2\end{array}\right$ функция примет следующий вид:

$y=0.5( \frac{x}{2} - \frac{2}{x} +\frac{x}{2} + \frac{2}{x} )= \frac{x}{2}$ - прямая, проходящая через начало координат.

Если $x \in (-2;2)$, то функция примет следующий вид:
$y=0.5( -\frac{x}{2} +\frac{2}{x} +\frac{x}{2} + \frac{2}{x} )=\frac{2}{x}$ - гипербола (область определения - все значения х, кроме х=0)

При m = ±1 графики пересекаются в одной точке