Question

Помогите пожалуйста решить 8й пример(желательно с описанием ходом решения)

Answer 1

$\lim_{x \to -2} \frac{ \sqrt[3]{x-6}+2 }{x^3+8} = \lim_{x \to -2} \frac{ (\sqrt[3]{x-6}+2)( \sqrt[3]{(x-6)^2}-2 \sqrt[3]{x-6} +4 )}{(x^3+8)( \sqrt[3]{(x-6)^2}-2 \sqrt[3]{x-6} +4 )}=\\\\= \lim_{x \to -2} \frac{x-6+8}{(x+2)(x^2-2x+4)( \sqrt[3]{(x-6)^2}-2 \sqrt[3]{x-6} +4 )} =\\\\= \lim_{x \to -2} \frac{1}{(x^2-2x+4)( \sqrt[3]{(x-6)^2}-2 \sqrt[3]{x-6} +4 )} = \frac{1}{(4+4+4)(4+4+4)} = \frac{1}{144}$


знаменатель разложили по формуле суммы кубов и домножили числитель и знаменатель на множитель, чтобы в числителе получилась сумма кубов