Question

сумма 3 чисел образуют арифметическую прогрессию.Сумма этих чисел равна 3. А сумма их кубов равна 57. найдите эти числа.

Answer 1

Обозначим 3 числа: X, Y, Z

Т. к. они образуют арифметическую прогрессию:
X = a
Y = a + b
Z = a + 2b

Их сумма:
X + Y + Z = 3 (a + b) = 3
Значит: 
a + b = 1
b = 1 - a

Сумма их кубов:
a^3 + (a + b)^3 + (a + 2b)^3 = 57
подставим сюда b = 1 - a
a^3 + (a + 1 - a)^3 + (a + 2 - 2a)^3 = 57
a^3 + 1 + 8 - 12a + 6a^2 - a^3 = 57
6a^2 - 12a = 48
a^2 - 2a = 8
a^2 - 2a + 1 = 9
(a - 1)^2 = 9
a - 1 = (+/-)3
a = 1(+/-) 3

b = 1 - a
b = (-/+)4
получили два решения:  a = 4, b = -3 и a = -2, b = 3

Ответ:
X = 4, Y = 1, Z = -2
X = -2, Y = 1, Z = 4