Question

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках а ( 0 1 3) в ( 200) с(4-10)

Answer 1

Дан треугольник с вершинами в точках А(0; 1; 3), В(2; 0; 0, С(4; -1; 0).
Находим длины сторон по формуле: 
d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
Подставив координаты точек для каждой стороны, находим их длины:
          АВ                      ВС                     АС                 
√14=3,7417       √5=2,23607      √29=5,38516
Периметр Р =11,3629, полупериметр р = Р/2 = 5,6814.
Теперь по формуле Герона находим площадь S.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Подставив значения полупериметра и длины сторон. находим:
S =  3,3541.
По теореме косинусов находим два угла, третий равен разности 180° и суммы первых двух углов.
Треугольник АВС a(ВС) b(АС) c(АВ) p            2p                   S
2,236068 5,385165 3,741657 5,681445086 11,3628902      3,3541    

cos A = 0,94295417     cos B = -0,597614305       cos С = 0,8304548
Аrad = 0,33940126      Brad = 2,211318639          Сrad = 0,5908728
Аgr = 19,44626            Bgr = 126,6992252            Сgr = 33,854515.