Question

В треугольник вписали круг. Углы между радиусами круга проведенными к точкам прикосновения относятся как 2:3:4. Найдите углы треугольника.

Answer 1

Эти три угла образуют целый круг. Сумма углов в окружности равна 360° . Тогда  2x + 3x + 4x = 360°;
9x = 360°;
 x = 40°. Так как стороны треугольника перпендикулярны радиусам, проведенным к точкам касания, и сумма углов в 4-угольнике равна 360°
Теперь угол А = 360° - 90°- 90°- 2х = 180° - 2х= 180° - 2*40° = 100°
             угол В = 360° - 90- 90° - 3х = 180° - 3х= 180° - 3*40° = 60°
             угол С = 360° - 90- 90° - 4х = 180° - 4х= 180° - 4*40° = 20°.
Проверяем сумму углов в треугольнике. 100 + 60 + 20 = 180