Question

знайти об'єм конуса, твірна якого 6см і утворює кут 30 градусів з його висотою

Answer 1

прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=6 см - образующая конуса
угол α = 30° - угол между образующей  и высотой
катет а= 3 см - катет против угла 30°, => R=3 см
катет b - высота конуса Н =?, найти по теореме Пифагора:
c²=a²+b². 6²=3²+b², b=√27. b=3√3. => H=3√3 см
$V= \frac{1}{3}* S_{osn} *H$
S осн=πR²
$V= \frac{1}{3}* \pi * 3^{2} *3 \sqrt{3} =9 \sqrt{3} \pi$

ответ: V=9√3 см³