Question

Найдите первообразная функции f(x) ,обладающую свойством F(2)=-1,125 если f(x)=(7-2x)^3...Пожалуйста все с объяснением? Спасибо

Answer 1

$F(x)= \int\limits {(7-2x)^3} \, dx =\frac{1}{-2}*\int\limits {(7-2x)^3} \, d(-2x) =\\\\ =-\frac{1}{2}*\int\limits {(7-2x)^3} \, d(7-2x) =-\frac{1}{2}*\frac{(7-2x)^4}{4}}+C=\\\\ =-\frac{(7-2x)^4}{8}}+C\\\\ F(2)=-\frac{(7-2*2)^4}{8}}+C=-1.125\\\\ -\frac{3^4}{8}+C=-1.125\\\\ -10.125+C=-1.125\\\\ -10+C=0\\\\ C=10$

Ответ: $-\frac{(7-2x)^4}{8}}+10$