Question

Вычислите рационально: 1 + 3 + 5 +...+ 1999 = ...

Answer 1

Слагаемые этой суммы образуют арифметическую прогрессию с $a_1=1, d=3-1=2$.
Найдем количество членов прогрессии.
$1999=1+2(n-1) \\ 1998=2(n-1) \\ n=1000$
Тогда, по формуле суммы n членов арифметической прогрессии получаем
$\frac{1+1999}{2} *1000=1000000$