Question

Число натуральных решений уравнения x+5y+10z=250

Answer 1

x = 5k

k + y + 2z = 50

k + y = 2m (2m-1 решение)

m + z = 25 (24 решения)

для каждого из 24 решений свое количество решений уравнения k + y = 2m

(2*1 - 1) + (2*2 - 1) + (2*3 - 1) + ... + (2*24 - 1) = 2(1 + 2 + 3 + ... + 24) - 24 =

= 25*24 - 24 = 24² = 576 (решений)