Question

Определите, сколько различных действительных корней имеет уравнение 2x^2=√3(x^2+x−1).

Answer 1

${2x}^{2} = \sqrt{3} ( {x}^{2} + x - 1) \\ {2x}^{2} = \sqrt{3} {x}^{2} + \sqrt{3x} - \sqrt{3} \\ {2x}^{2} - \sqrt{3 {x}^{2} } - \sqrt{3x} + \sqrt{3} = 0 \\ (2 - \sqrt{3} ) {x}^{2} - \sqrt{3x} + \sqrt{3} = 0 \\ x = \frac{ \sqrt{3} + \sqrt{15 - 8 \sqrt{3} } }{2(2 - \sqrt{3} )} \\ x = \frac{ \sqrt{ 3} - \sqrt{15 - 8 \sqrt{3} } }{2(2 - \sqrt{3}) }$