Question

Доказать тождество:

1)Sin^2a -sin^2b=sin(a+b)*sin(a-b)

2)tg(pi/4+a/2)-tg(pi/4-a/2)=2tga

a-альфа b-бета

Answer 1

1)Sin^2a -sin^2b=(sina-sinb)(sina+sinb)==2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2*2sin(a-b)/2cos(a+b)/2==2sin(a-b)/2cos(a-b)/2*2sin(a+b)/2cos(a+b)/2==sin(a-b)sin(a+b)2)tg(pi/4+a/2)-tg(pi/4-a/2)=sin(pi/2+a)/(1+cos(pi/2+a))-   -sin(pi/2-a)/((1+cos(pi/2-a))==cosa/(1-sina)-cosa/(1+sina)=(cosa+sinacosa-cosa+sinacosa)/(1-sin^2a)==2sinacosa/cos^2a=2sina/cosa=2tgaa-альфа b-бета