Question

Объясните как решается это задание????

Answer 1

$\frac{ \sqrt{19-8 \sqrt{3} }- \sqrt{7-4 \sqrt{3} } }{ \sqrt{7+4 \sqrt{3} } }$
Каждое подкоренное выражение( например $\sqrt{19-8 \sqrt{3} }$) - это формула квадрата суммы или разности.
формула $a^{2} - 2ab + b^{2}$
а² и b² сложены 
2ab в нашем случае это $8 \sqrt{3}$
чтобы найти произведение ab, мы должны поделить на 2
у нас получается $4 \sqrt{3}$
предположим что а=4, b=$\sqrt{3}$
сумма их квадратов: 4² + $( \sqrt{3} )^{2}$=16+3=19
да, подходит, значит а=4, b=$\sqrt{3}$
сокращенная формула $a^{2} - 2ab + b^{2}$ = (a-b)²
у нас же (4-$\sqrt{3}$)²
аналогично делаем с другими подкоренными выражениями 
выходит
$\frac{ \sqrt{(4- \sqrt{3})^{2} } - \sqrt{(2- \sqrt{3})^{2} } }{ \sqrt{(2+ \sqrt{3})^{2} }}$
подкоренное выражение в квадрате является тем же выражением, но в модуле
а выражение в модуле, которое представлено, даже если мы могли бы поменять числа, то результат будет положительным
благодаря этому мы можем опустить модуль
$\frac{(4- \sqrt{3})-(2- \sqrt{3} ) }{2+ \sqrt{3} }$
потом раскрываем скобки
после раскрытия, у нас в знаменателе  есть корень
если его оставить, то ошибкой являться не будет, но все же это неправильно
для того чтобы убрать этот корень мы можем умножить и числитель и знаменатель на 2-$\sqrt{3}$
так как в знаменателе у нас образовывается формула разность квадратов (a-b)(a+b)=a²-b²
$(2- \sqrt{3})(2+ \sqrt{3} )=4-3$
в знаменателе у нас получается 1, а в числителе 2(2-$\sqrt{3}$) 
что и является ответом