Question

периметр прямоугольника 90 м.найдите стороны прямоугольника наибольшей площади.

Answer 1

Пусть одна сторона прямоугольника равна х м, а вторая - у м. Тогда периметр прямоугольника равен 2*(x+y), что по условию составляет 90 м

2(x+y) = 90   |:2

x+y = 45  ⇒   y = 45-x

Рассмотрим функцию $S(x)=xy=x(45-x)=45x-x^2$

Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх. Точка вершины параболы - точка максимума

$x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{45}{2}=22.5$ м - одна сторона

$y=45-x=45-22.5=22.5$ м - другая сторона

Ответ: 22,5 м и 22,5 м.