Question

Доказать cos2x/ctg^2x-tg^2x=1/4 sin^2 2x

Answer 1

Умножим числитель и знаменатель на $\cos^2x\sin^2x$ или это $\frac{1}{4}\sin^22x$, получим

$..=\dfrac{\frac{1}{4}\sin^22x(\cos^2x-\sin^2x)}{\cos^4x-\sin^4x}= \dfrac{\frac{1}{4}\sin^22x(\cos^2x-\sin^2x)}{(\cos^2x-\sin^2x)(\underbrace{\cos^2x+\sin^2x}_{=1})}=\frac{1}{4}\sin^22x$