Question

Докажите, что 2222 в степени 5555 + 5555 в степени 2222 будет делится на 7. 

Answer 1

2222^5555+5555^2222=2222^5555+(7777-2222)^2222 
Остаток будет в числе 2222^5555+2222^2222=(317*7+3)^5555+(317*7+3)^2222 
Остаток будет в числе 3^5555+3^2222=(728+1)^925 *3^5+(728+1)^370 *3^2 
Остаток будет в числе 3^5+3^2=252 
252/7=36. Остатка нет. 
Значит 2222 в степени 5555 + 5555 в степени 2222 будет делится на 7.