Question

Одна бригада шляховиків мала відремонтувати ділянку дороги завдовжки 120 м. а друга - 100 м. перша бригада щодня ремонтувала на 1 м більше ніж друга і тому закінчила роботу на 1 день раніше ніж друга. По скільки метрів дороги щодня ремонтувала кожна з бригад?

Answer 1

Пусть х метров дороги ремонтировала каждый день вторая бригада,
тогда (х + 1) метр дороги ремонтировала каждый день первая бригада.
Вторая бригада закончила работу в днях:
$\frac{100}{x}$
Первая бригада закончила работу в днях:
$\frac{120}{x+1}$

$\frac{100}{x} - \frac{120}{x+1} =1 \\ \\ 100(x+1)-120x=x(x+1) \\ \\ 100x+100-120x= x^{2} +x \\ \\ 100-20x= x^{2} +x \\ \\ x^{2} +x+20x-100=0 \\ \\ x^{2} +21x-100=0 \\ \\ D=21 ^{2} -4*(-100)=441+400=841=29 ^{2} \\ \\ x_{1} = \frac{-21+29}{2} =4 \\ \\ x_{2} = \frac{-21-29}{2} =-25$
- второй корень не подходит, значит, вторая бригада ремонтировала по 4 метра дороги каждый день.
4 + 1 = 5 (м) - дороги ремонтировала каждый день первая бригада.
Ответ: 5 метров дороги в день ремонтировала первая бригада;
             4 метра дороги в день ремонтировала вторая бригада.