Question

доведіть, що x²+y²+8x-10y+42＞0 при всіх дійсних значеннях х і у

Answer 1

x²+y²+8x-10y+42=(x²+2*4*x+16)+(y²-2*5*x+25)+1=
=(x²+2*4*x+4²)+(x²-2*5*x+5²)+11=(x+4)²+(x-5)²+1>0.