Question

решить уравнение алгебра

Answer 1

а)
$2^{x+1}-2^x=112 \\ 2^x(2-1)=112 \\ 2^x=112 \\ x=log_2112=log_2(16*7)=log_22^4+log_27=4+log_27$
x = 4 + log₂7

b) 2 cos²x - 3sin x - 3 = 0
    2(1 - sin²x) - 3sin x - 3 = 0
    2 - 2sin²x - 3sin x - 3 = 0       | * (-1)
    2 sin²x + 3 sin x + 1 = 0
  D = 9 - 4*2*1 = 1
   1) sin x = (-3 + 1)/4 = -1/2
      $x_1=- \frac{ \pi }{6} + 2 \pi n; x_2 = - \frac{5 \pi }{6} +2 \pi k$
   2) sin x = (-3 - 1)/4 = -1
       $x_3=- \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n$
      
Ответ: $x_1=- \frac{ \pi }{6} + 2 \pi n; x_2 = - \frac{5 \pi }{6} +2 \pi k$
            $x_3=- \frac{ \pi }{2} + 2 \pi m$;    n,k,m ∈ Z