Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

Answer 1

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=9-x²; y=0

Решение
Графиком функции у = 9 - x² является парабола  ветви которой направлены вниз так как коэффициент перед х² меньше нуля.
Вершина параболы находится в точке х = 0, у = 9. 
Графиком функции у =0 является ось Oх.
Графики функции во вложении.
Найдем точки пересечения параболы и прямой решив систему уравнений
$\left \{ {{y=0} \atop {y=9-x^2}} \right.$
Подставим первое уравнение во второе
                       9 - x² = 0
                            x² = 9
                     x₁ = -3                 x₂ = 3
 Нашли две точки пересечения заданных функций (-3;0) и (3;0).
Определим площадь отсеченной параболы найдя определенный интеграл
 $S = \int\limits^3_{-3} {(9-x^2)} \, dx=(9x - \frac{x^3}{3}) \left[\begin{array}{ccc}3\\-3\end{array}\right]=9*3- \frac{3^3}{3}-9*(-3)+ \frac{(-3)^3}{3}=$$27- 9+27-9=36$       

Ответ S = 36