Question

Из A в B одновременно выехали два автомобиилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 54км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в Bодновременно с первым. Найдите скорость первого автомобилиста

Answer 1

Время первого автомобиля:
                       t = S/v₁
Время второго автомобиля:
                       t = 0,5S/36 + 0,5S/(v₁+54)
Так как оба автомобиля прибыли в пункт B одновременно, то:
                       S/v₁ = 0,5S/36 + 0,5S/(v₁+54)
                       S/v₁ = (0,5S(v₁+54) + 18S) : (36(v₁+54))
                        0,5Sv₁² + 27Sv₁ + 18Sv₁ = 36Sv₁+ 1944S
 Разделим на S:
                        v₁² + 18v₁ - 3888 = 0      D = b²-4ac = 15876 = 126²
                        v₁ = (-b+√D)/2a = 54 (км/ч)

Проверим: Время первого автомобиля: t₁ = S/54 (ч)
                   Время второго автомобиля: t₂ = 0,5S/36 + 0,5S/108 =
                                  = 1,5S/108 + 0,5S/108 = 2S/108 = S/54 (ч)
Таким образом, оба автомобиля затратят на путь одинаковое время.

Ответ: 54 км/ч                                              

Answer 2

Пусть расстояние из А в В будет 1 (единица), скорость первого а/м будет х, тогда время которое он затратил будет: 1/х, а время которое затратил второй а/м будет (1/2)/36+(1/2)/(х+54). Т. к. одинаковое время они были в пути составим уравнение:
(1/2)/36+(1/2)/(х+54)=1/х
1/72+1/(2х+108)=1/х
2х+108+72=(72(2х+108))/х
2х²+36х-7776=0
х²+18х-3888=0
D=15876
х₁=-72 км/ч не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
х₂=54 км/ч скорость первого автомобилиста.
Ответ: 54 км/ч.