Question

прямоугольный треугольник ABC - вписанный в окружность. О - центр, R - радиус. К гипотенузе AC проведены медиана и высота. Уголмежду ними равен углу A. Найтир расстояние от вершины A до основания высоты

Answer 1

В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность гипотенуза совпадает с диаметром. Медиана, проведенная к гипотенузе такого треугольника совпадает с радиусом
Треугольники ABC и BDO подобные по 3 углам.
BDC также подобен ABC (по острому углу в прямоугольном треугольнике) ⇒ BD является биссектрисой в треугольнике OBC. Так как она совпадает с высотой, то треугольник ОВС - равносторонный ⇒ OD = 1/2
AD = AO + OD = R + 1/2R = 3/2 R