Question

найдите наименьшее значение выражения
15sin (a) + 8cos (a)

Answer 1

По формуле вспомогательного угла
$asinx+bcosx= \sqrt{a^2+b^2}sin(x+ \phi)$, где $tg \phi = \frac{b}{a}$
Получим исходное в виде
$15sin\ a+ 8cos\ a = \sqrt{15^2+8^2} sin (x+ \phi) = 17sin (x+ \phi)$, где $tg \phi = \frac{8}{15}$
Оценим: $-1 \leq sin (x+ \phi) \leq 1\ =\ \textgreater \ -17 \leq 17sin (x+ \phi) \leq 17$
Отсюда, -17 - это наименьшее значение