Question

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10 см, 8 см, 6 см. Высота пирамиды в 5 раз больше меньшей высоты основания. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Сразу видно, что треугольник прямоугольный , катеты 6см и 8 см.
$S= \frac{6*8}{2}=24$
Но если этого не знаем,то:
По теореме Герона найдём площадь основания:
$S= \sqrt{p*(p-a)(p-b)(p-c)}$
a,b,c - стороны, р - полупериметр
$p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{6+8+10}{2}=12$
$S= \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = \sqrt{2*6*6*4*2}=2*2*6=24$
Так же  площадь можно найти через сторону и высоту, к которой она проведена.
Наименьшая высота треугольника  проведена к его наибольшей стороне(10см) 
  $S= \frac{a*h_a}{2}$
$24= \frac{10*h_a}{2}$
$24=5*h_a$
$h_a=4.8$
Высота пирамиды 24 см.
Объём пирамиды:
$V= \frac{ S_{ocn} *h}{3}$
$V= \frac{24*24}{3}$
$V=24*8$
$V=192$