Question

Умоляю помогите с решением дифференциального уравнения первого порядка

Answer 1

$y'=4- \frac{y}{x}; \ \ \ \frac{y}{x} =z\ =\ \textgreater \ y=zx\ =\ \textgreater \ y'=z+xz'\ =\ \textgreater \ \\ z+xz'=4-z\\ z'= \frac{4-2z}{x} \\ \frac{dz}{dx} = \frac{4-2z}{x} \\ \frac{dz}{4-2z} = \frac{dx}{x} \\ \int \frac{dz}{4-2z} = \int \frac{dx}{x} \\ - \frac{1}{2}ln|4-2z|=ln|x|+lnC_1 \\ ln|4-2z|=-2ln|x|-2lnC_1 \\ |4-2z|= \dfrac{1}{|C_1x|^2} \\ |4-2z|= \dfrac{1}{C_1^2x^2} \\ 4-2z= \б \dfrac{1}{C_1^2x^2} \\ C= \б \dfrac{1}{C_1^2} \ =\ \textgreater \ 4-2z=\dfrac{C}{x^2} \\ =\ \textgreater \ 4- \dfrac{2y}{x}=\dfrac{C}{x^2} =\ \textgreater \ y=\dfrac{4x^2-C}{2x}$
Ответ: $y=\dfrac{4x^2-C}{2x}$