Question

Решите пожалуйста:
Решите уравнение 2(х2 +4/x^2) + (х + 2/x) = 7.

Answer 1

2*(x²+4/x²)+(x+2/x)=7
Пусть (x+2/x)=t   ⇒
t²=(x+2/x)²=x²+2*x*(2/x)+(2/x)²=x²+4+4/x²   ⇒
x²+4/x²=t²-4
2*(t²-4)+t=7
2*t²-8+t=7
2t²+t-15=0    D=121    √D=11
t₁=-3     x+2/x=-3     x²+2=-3x    x²+3x+2=0    D=1     x₁=-2    x₂=-1.
t₂=2,5   x+2/x=2,5   x²+2=2,5x |×2   2x²-5x+4=0    D=-7   ⇒ уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: x₁=-2     x₂=-1.