Question

На продовженні сторони АС трикутника АВС за точку С позначено точку D так що кут АDВ=30*.Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника АВD якщо кутАСВ=45* а радіус кола описаного навколо трикутника АВС =8корень из 2

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, описанной около ΔABD = 16.

Пошаговое объяснение:

По теореме синусов a/sina = b/sinb = c/sinc = 2R, где R - радиус описанной окружности.

Обозначим радиус окружности, описанной около ΔABC как R₁,  радиус окружности, описанной около ΔABD как R₂.

Из  ΔABC по т. синусов:

AB / sin∠C = 2R₁;    AB = 2R₁ * sin∠C;

AB = 2 * 8√2 * sin45° = 16√2 * √2/2 = 16;

Из  ΔABD по т. синусов:

AB / sin∠D = 2R₂;    

R₂ = AB / 2 sin30° = 16 / (2 * 1/2) = 16.

Радиус окружности, описанной около ΔABD = 16.