Question

Найдите площадь фигуры ограниченной осью Ох и параболой у=-х^2+3х-2

Answer 1

Дана парабола у=-х^2+3х-2.
Находим точки пересечения с осью Ох (при этом у = 0).
-х^2+3х-2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=3^2-4*(-1)*(-2)=9-4*(-1)*(-2)=9-(-4)*(-2)=9-(-4*(-2))=9-(-(-4*2))=9-(-(-8))=9-8=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√1-3)/(2*(-1))=(1-3)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;x_2=(-√1-3)/(2*(-1))=(-1-3)/(2*(-1))=-4/(2*(-1))=-4/(-2)=-(-4/2)=-(-2)=2.

Теперь можно определить площадь:
$S= \int\limits^2_1 {(-x^2+3x-2)} \, dx = \frac{-x^3}{3} + \frac{3x^2}{2}-2x|_1^2.$ =1/6.