Question

В треугольнике ABC сторона AB=c, угол BAC=a, R-радиус описанной окружности. Найти все стороны и углы этого треугольника.

Answer 1

AB=c, ∠A=a

По теореме синусов
BC/sin(a) = AC/sin(B) = c/sin(C) =2R

BC= 2R sin(a)

sin(C)= c/2R <=> ∠C= arcsin(c/2R)

∠B= 180° -a -arcsin(c/2R)

AC= 2R sin(B) =
2R sin(a +arcsin(c/2R)) =
2R ( sin(a)cos(arcsin(c/2R)) + cos(a)sin(arcsin(c/2R)) ) =
2R ( sin(a)√(1 -c^2/4R^2) + cos(a)c/2R ) =
sin(a)√(4R^2-c^2) + cos(a)c